Przygotowanie do matury

•Liceum•
Informatyka: •Łamanie haseł; •Szyfrowanie; •Kasowanie danych; •Klucz publiczny; •Programowanie w C; •Quiz z programowania
Łamigłówki: •Zagadki; •Cudowne rozmnożenie; •Znikanie; •Nierówne jest równe!; •Dziwna krzywa.; •Ile jest punktów?; •Kartka papieru; •Dwie monety; •Gra w orła i reszkę; •Gra w orła i reszkę z systemem
Grafika: •Ruchomy gif; •Ruchomy gif II; •Krajobrazy
Chemia: •Wulkan; •Palący się cukier; •Fosfor biały
Fizyka: •Podstawy; •Dynamika; •Układanie kart; •Lusterka; •Szacunki; •Ciekawostki; •Elektryczność; •Termodynamika; •Doświadczenia; •Niepewność pomiarowa; •Generator Kelvina; •Rozwiązywanie zadań
Matematyka: •Matura; •Trening szarych komórek; •Boska matematyka; •Rzucanie monetą; •Logika; •Wszystkie liczby; •Oprogramowanie matematyczne
Psychologia: •Receptory bólu; •Badanie refleksu

Zaloguj się

Zarejestruj się

Zapomniałem hasła!

Matematyka dla maturzystów

Seweryn Węgielnik

Równanie kwadratowe ↑

a · x² + b · x + c = 0
Wyróżnik: Δ = b² - 4 · a · c. Jeśli Δ < 0 nie ma pierwiastków w dziedzinie liczb rzeczywistych. Pierwiastki:

x₁= −b + √ b2 − 4ac

2a

x₂= −b − √ b2 − 4ac

2a

Własności:
x₁ · x₂ = c/a
x₁ + x₂ = -b/a

Zadanie 11 ↑

Wykaż, że równanie -x² + (2 · m² +3)·x - m² -1 = 0 ma zawsze dwa różne pierwiastki.

Zadanie 12 ↑

Dana jest funkcja kwadratowa: f(x) = (m+2)x²+(3m-2)x+1. Wyznacz wartość g(m) = 1/x₁+1/x₂ gdzie 1/x₁ i 1/x₂ są miejscami zerowymi funkcji f(x). Podaj dziedzinę i zbiór wartości g (m).

Zadanie 13 ↑

Dla jakiej wartości x funkcja f(x)=x/(x+2)² osiąga największą wartość?

Zadanie 14 ↑

Z kawałka kwadratowej blachy o boku 1 m, należy odciąć rogi w postaci kwadratów tak, aby po złączeniu reszty uzyskać naczynie o największej objętości. Podaj wysokość naczynia.

Zadanie 15 ↑

Wyraz wolny równania kwadratowego wynosi 6. Podaj możliwe, wszystkie, pierwiastki równania jeśli wiadomo, że są one całkowite.

Zadanie 16 ↑

Czynniki a, b, c równania kwadratowego tworzą postęp arytmetyczny o różnicy r. Współczynnik przy x² wynosi 1. Podaj dla jakich różnic r tego postępu arytmetycznego równanie kwadratowe nie ma rozwiązań w dziedzinie liczb rzeczywistych.